Peau d'agneau très rèche

J'ai une peau d'agneau Kaiser achetée neuve chez nature et découvertes qui est très très rèche. Bébé n'a jamais voulu aller dessus, et sincèrement, je comprends pourquoi.
Lorsque je l'ai reçue, n'ayant pas de moyen de comparer, j'ai trouvé ça bizarre que les bébés puissent apprécier ce côté spontex    mais bon...
Et puis j'ai commandé la peau d'agneau bonhomme, et là j'ai compris que la texture normale n'est pas celle de ma 1ère peau. J'ai tenté le lavage en machine comme préconisé sur l'étiquette, mouillée ça allait, mais dès qu'elle a séché, elle est redevenue comme avant.

Est ce que c'est un défaut? Des conseils?
Merci

j'ai une peau de mouton "artisanale". Ma sœur me l'avait offerte avec l'herbe encore accrochée dessus, des "rastas" et rèche...   
Je l'avais lavé avec un shampoing speciale dans une baignoire auquel j'avais rajouter de la lanoline. Après séchage, je l'avais brossé avec une brosse spéciale animaux. Elle etait toute douce. Mais, je n'ai jamais pu l'utiliser car le chat attaque la peau.

  Lanoline et brossage devraient redonner de la souplesse et de la douceur à ta peau.

La brosser avec une brosse spéciale, on le fait régulièrement mais ça ne change rien. 
La lanoline je n'ai pas testé. Ça se trouve où?

En magasin bio ou sur Internet, les sites qui vendent des peaux d'agneau (Brindilles, Bébé au naturel etc.) vendent de la lessive spéciale à la lanoline.